本书从随机动力学发展的历史脉络入手，依次介绍了随机动力学的概率论数学基础，包括随机变量和随机过程的基本原理；进而介绍了工程中常见随机动力激励（如风、地震、海浪）的随机物理建模；然后阐述了考虑结构参数随机性的随机结构分析的主要方法、以及考虑激励随机性的随机振动分析方法；在此基础上，从概率守恒原理的两类描述（随机事件描述和概率空间描述）出发，着重介绍了进行高维随机动力系统分析的概率密度演化理论，详细阐述了广义密度演化方程的理论推导和数值求解方法。最后，介绍了结构可靠度和最优控制理论，并详细阐述了概率密度演化理论在复杂结构系统可靠度评估和随机最优控制方面的应用方法。本书最重要贡献是对概率密度演化方法的清晰表述及其在地震激励和风浪作用下评估结构动力可靠度和控制问题的应用。

目  录

第1章绪论001

1.1动机和历史线索 / 001

1.2本书内容 / 005

参考文献 / 005

第2章随机过程和随机场008

2.1随机变量 / 008

2.1.1引言 / 008

2.1.2随机变量的运算 / 009

2.1.3随机向量 / 012

2.1.4相关矩阵分解 / 015

2.2随机过程 / 016

2.2.1随机过程描述 / 016

2.2.2随机过程的矩函数 / 018

2.2.3随机过程的谱描述 / 021

2.2.4期望、相关性和谱的一些运算法则 / 023

2.2.5卡胡奈李维分解 / 025

2.3随机场 / 027

2.3.1基本概念 / 027

2.3.2随机场的相关结构 / 029

2.3.3随机场的离散化 / 029

2.3.4随机场分解 / 031

2.4随机函数的正交分解 / 033

2.4.1度量空间和赋范线性空间 / 033

2.4.2希尔伯特空间和一般正交分解 / 034

2.4.3随机函数的正交分解 / 036

参考文献 / 037第3章随机动力激励模型039

3.1随机激励的一般表达 / 039

3.1.1动力激励和建模 / 039

3.1.2平稳和非平稳过程模型 / 040

3.1.3随机傅里叶谱模型 / 041

3.2地震动 / 043

3.2.1一维模型 / 043

3.2.2随机场模型 / 045

3.2.3物理随机模型 / 047

3.3边界层脉动风速 / 050

3.3.1结构风压和风速 / 050

3.3.2脉动风速功率谱密度 / 051

3.3.3脉动风速随机傅里叶谱 / 053

3.3.4随机傅里叶相干谱 / 055

3.4风浪和海浪谱 / 057

3.4.1风浪和波浪力 / 057

3.4.2风浪的功率谱密度 / 060

3.4.3方向谱 / 062

3.5随机激励的正交分解 / 064

3.5.1随机过程的正交分解 / 064

3.5.2哈特利正交基函数 / 066

3.5.3地震动的正交展开 / 067

3.5.4脉动风速过程的正交展开 / 067

参考文献 / 069

第4章随机结构分析072

4.1引言 / 072

4.2确定性结构分析基础 / 072

4.2.1有限元分析的基本思想 / 073

4.2.2单元刚度矩阵 / 074

4.2.3坐标变换 / 076

4.2.4静力方程 / 078

4.2.5动力方程 / 079

4.3随机模拟方法 / 081

4.3.1蒙特卡罗方法 / 081

4.3.2均匀分布随机变量的抽样 / 082

4.3.3一般概率分布随机变量的抽样 / 083

4.3.4随机模拟方法 / 085

4.3.5随机模拟方法的精度 / 087

4.4摄动方法 / 088

4.4.1确定性摄动 / 088

4.4.2随机摄动 / 089

4.4.3随机矩阵 / 091

4.4.4随机矩阵的线性表达 / 091

4.4.5动力响应分析 / 094

4.4.6久期项问题 / 097

4.5正交展开理论 / 099

4.5.1正交分解和次序正交分解 / 099

4.5.2扩阶系统方法 / 102

4.5.3扩阶系统方法的证明 / 105

4.5.4动力分析 / 109

4.5.5递归聚缩算法 / 113

参考文献 / 116