第一讲正整数的性质／ 1

一、 素数、合数、分解素因数／ 1

二、 整数与整除性／ 3

三、 完全平方数／ 6

自我检测（一）／ 9

第二讲实数／ 11

一、 有理数的证明／ 11

二、 有理数与无理数的“加、减、乘、除”运算／ 14

三、 无理数的化简／ 15

自我检测（二）／ 19

第三讲整式的恒等变形／ 21

一、 巧用乘法公式／ 21

二、 因式分解及其应用／ 25

三、 含绝对值的整式／ 28

自我检测（三）／ 32

第四讲分式与根式／ 33

一、 分式的运算／ 33

二、 根式的运算／ 38

自我检测（四）／ 42

第五讲方程（一）／ 44

一、 一元一次方程解的讨论／ 44

二、 二元一次方程（组）解的讨论／ 46

三、 含有绝对值的方程／ 50

自我检测（五）／ 53

第六讲方程（二）／ 54

一、 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）／ 54

二、 从函数角度理解一元二次方程／ 58

三、 特殊的二元二次方程（组）的解／ 61

自我检测（六）／ 64

第七讲不等式／ 66

一、 不等式及其性质／ 66

二、 一元一次不等式（组）／ 68

三、 一元二次不等式（组）／ 71

四、 基本不等式／ 75

五、 含绝对值的不等式／ 77

自我检测（七）／ 80

第八讲函数（一）／ 83

一、 一次函数及其应用／ 83

二、 反比例函数及其应用／ 90

自我检测（八）／ 95