第1章热传导方程1

1．1热传导方程的导出3

1．1．1无内热源热传导方程的导出3

1．1．2有内热源热传导问题的导出4

1．2热传导方程的初边值问题7

1．2．1定解条件7

1．2．2定解问题9

1．3热传导方程初边值问题的分离变量法10

1．3．1叠加原理10

1．3．2分离变量法10

1．3．3非齐次热传导方程初边值问题15

1．4热传导方程柯西问题的积分变换法18

1．4．1傅里叶变换的概念和性质18

1．4．2齐次热传导方程柯西问题20

1．4．3非齐次热传导方程柯西问题21

1．5热传导方程的基本理论24

1．5．1极值原理24

1．5．2初边值问题解的唯一性和稳定性25

1．5．3柯西问题解的唯一性和稳定性26

1．6热传导方程的应用案例27

1．6．1无限大平壁导热问题27

1．6．2大颗粒炭内部热应力的分布及热应力破碎理论31

1．6．3电流传输导热问题33

1．6．4太阳能集热器导热问题35

1．6．5扩散问题41

1．6．6一维扩散反应问题43

1．6．7蔬菜大棚湿度扩散问题46

1．6．8非平衡截流子扩散问题49

小结52

习题52

第2章波动方程55

2．1波动方程的导出57

2．1．1弦振动方程的导出57

2．1．2膜振动方程的导出62

2．2弦振动方程的初边值问题64

2．3弦振动方程的柯西问题的行波法66

2．3．1达朗贝尔公式66

2．3．2传播波69

2．3．3依赖区间、决定区域和影响区域69

2．3．4半无界弦及有界弦的振动问题70

2．3．5非齐次弦振动方程的柯西问题72

2．4弦振动方程的初边值问题的分离变量法75

2．4．1弦振动方程的分离变量法75

2．4．2解的物理意义81

2．4．3非齐次弦振动初边值问题82

2．4．4非齐次边界条件83

2．5三维波动方程的柯西问题的球平均法85

2．5．1齐次三维波动方程的柯西问题85

2．5．2非齐次三维波动方程的柯西问题87

2．6二维波动方程的柯西问题的降维法89

2．7波的传播与衰减90

2．7．1依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥90

2．7．2泊松公式的物理意义、惠更斯原理92

2．8波动方程的基本理论93

2．8．1振动的动能和位能 93

2．8．2初边值问题解的唯一性与稳定性 94

2．8．3柯西问题解的唯一性与稳定性 97

2．9波动方程的应用案例100

2．9．1波动方程在均匀传输线方程中的应用100

2．9．2弦振动方程在斜拉桥上的应用101

2．9．3波动方程在动力打桩中的应用106

2．9．4波动方程在琴弦发声中的应用110

2．9．5波动方程在高频输电断路中的应用113

小结114

习题114